quinta-feira, 21 de janeiro de 2010

o Pi e o Phi...

Recebi um e-mail da prof de História Teresa Figueiredo muito interessante acerca destes dois números importantíssimos para os matemáticos: o pi e o fi(nº de ouro)
Obrigada Teresa! Gostei muito!!!
Ei-lo:
Todos nós já ouvimos falar no número PI.
É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro (equivale a 3.141592653589793238462643383279502884197169399375... e é conhecido "vulgarmente" pela sua aproximação 3,1416).
Não confundir com o número Phi que corresponde a aproximadamente 1,618.
O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.
Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então o rectângulo de ouro. Era um rectângulo, do qual havia a seguinte proporção:dividindo o lado maior pelo lado menor obtinha-se (1+raiz de 5)/2 que é aproximadamente 1,618 e a partir dessa proporção tudo era construído. Assim eles fizeram o Pathernon... a proporção do rectângulo que forma a face central e lateral. A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.
Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3a fileira e assim por diante.
Bom, durante milénios, na arquitectura clássica grega prevaleceu como padrão o rectângulo de ouro. Mas depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas que não utilizavam o rectângulo de ouro grego.
Mas em 1200... Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática, a Série de Fibonacci. A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...
1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
E assim por diante...
Aí entra a 1ª "coincidência"; proporção de crescimento média da série
é... 1,618.
Os números variam, um pouco acima às vezes, um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exactamente a proporção das pirâmides do Egipto e do rectângulo de ouro dos gregos. Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção que os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.
-A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
-A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
-A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
-A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore a medida que subimos de altura é de 1,618;
-E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618 também por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO.

Porque os historiadores descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo?
Bom, por volta 1500 com a vinda do Renascentismo à cultura clássica voltou à moda... Miguel Ângelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural nas suas obras. Mas Da Vinci foi ainda mais longe; ele, como cientista, pegava em cadáveres para medir a proporção do seu corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto à DIVINA PROPORÇÃO do que o corpo humano... obra prima de Deus.
Por exemplo:
- Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão; o resultado é 1,618.
- Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo; o resultado é 1,618.
- Meça seus dedos, ele inteiro dividido pela dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra. O resultado é 1,618;
-Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618;
-A altura do seu crânio dividido pelo tamanho da sua mandíbula até o alto da cabeça. O resultado 1,618;
- Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax. O resultado é 1,618;

Tudo, cada osso do corpo humano é regido pela Divina Proporção.
Seria Deus, usando seu conceito maior de beleza em sua maior criação feita a sua imagem e semelhança?
Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem; coisas teoricamente diferentes, todas ligadas numa proporção em comum.
Então até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções. Meça o seu cartão de crédito, largura / altura, o seu livro, o seu jornal, uma foto revelada.
(Lembre-se: considere erros de medida da régua ou fita métrica que não são objectos fiáveis de medição).
Encontramos ainda o número Phi nas famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven e em outras diversas obras.
Então, isso tudo seria uma coincidência?...ou seria o conceito de Unidade com todas as coisas sendo cada vez mais esclarecido para nós?

sábado, 16 de janeiro de 2010

Desafio proposto este Natal






Fotos das medições e trabalho dos alunos da turma 9ºB na aula de Estudo Acompanhado.

Resposta vencedora do Desafio " Quantas bolas de 2cm de diâmetro caberiam na estrutura da nossa árvore de Natal?"


Tivemos apenas cinco respostas...
Dessas cinco , seleccionámos a do grupo formado pelos alunos Ângela, Bruno e Gustavo do 9ºD.
Parabéns aos vencedores. Irão receber um prémio surpresa!
Eis a resposta deles:
Aproximadamente
183 882 bolas!!!

sexta-feira, 8 de janeiro de 2010

Problema do mês de Janeiro


Este mês o problema foi enviado pelo professor Álvaro Coelho. Obrigada!

Qual dos relógios marca a hora certa?


Participa, enviando a tua resposta para clubemat_esccb@sapo.pt ou entrega-a ao teu professor de Matemática.
A resposta correcta tem todos os meses um prémio, para além de ser publicada no blog do Clube.

quarta-feira, 6 de janeiro de 2010

O Problema da árvore de Natal


Mais uma vez, cumpriu-se a tradição e foi feita a árvore de Natal da Matemática, enfeitada com os sólidos e os origamis feitos nas aulas de Estudo Acompanhado, os quais antes de serem colocados na árvore foram motivo para fazer medições e calcular áreas e volumes...
Ficou muito bonita...
Este ano acrescentou-se um desafio:
Determinar um valor aproximado do número de bolas de 2 cm de diâmetro que cabem dentro da estrutura, em forma de cone, que constituí a árvore.
A caixa para as soluções vai estar junto da árvore até à próxima 6ª feira. Concorre e habilita-te a ganhar um prémio.
Um agradecimento especial à professora de Educação Tecnológica,Teresa Veloso, por se ter disponibilizado (com os alunos das turmas dos "pintores" e das "babás" ) a montar a estrutura e a colocar os enfeites.















Respostas do Problema do mês


Responderam ao problema 10 alunos mas só cinco acertaram. Eis os nomes deles:
Tiago Costa do 9ºB
Ruben do 9ºB
Tiago Gonçalves do 9ºB
Cátia Ribeiro do 9ºD
Maria Kostourkova do 7º A

Foi escolhida, como vencedora, a resposta da aluna Maria do 7º A que terá direito a um prémio surpresa.
Obrigada a todos pela vossa colaboração!
Parabéns à Maria!